Эффект переноса действия в сферу математики помогает объяснить результаты и другого исследования, проведенного недавно Артом Гленбергом. Оно показало, что дети, которые решали математические задачи, «проигрывая» их в реальности, лучше понимали суть самой математической операции, лежащей в основе примера{65}. Вот какую математическую задачу Гленберг давал ученикам третьего класса:
В зоопарке живут два бегемота и два крокодила.
Их держат рядом, а потому Пит, служитель зоопарка, кормит их одновременно.
Итак, пришла пора Питу кормить бегемотов и крокодилов.
Каждому бегемоту Пит дает по семь рыбин. (Зеленый свет.)
Затем он дает каждому крокодилу по четыре рыбины. (Зеленый свет.)
Бегемоты и крокодилы счастливы, что теперь у них есть обед.
Сколько всего рыбин было у бегемотов и крокодилов, прежде чем они начали обедать?
Ученики, проигравшие ситуацию, то есть отсчитавшие соответствующее количество игрушечных рыбок и раздавшие их игрушечным животным, вдвое чаще давали правильный ответ, чем те дети, которые просто перечитывали условие задачи еще раз.
А сейчас самое интересное: была и третья группа школьников, которые при каждом включении зеленого света отсчитывали соответствующее количество элементов конструктора «Лего». Так вот, они справились с задачей ничуть не лучше, чем дети, которые просто ее перечитали. Отсюда автор исследования делает удивительный вывод: само по себе движение не улучшает понимания. Третьеклассники из «лего»-группы тоже совершали определенные действия с предметами, но эти предметы не были связаны с сюжетом рассказа: детали конструктора не имели формы рыбок, а фигуры, которым предлагались эти как бы рыбки, не имели формы бегемотов и крокодилов. Если прямая связь между словами и объектами отсутствует, сила практического действия теряется.
Примечательно, что использование кубиков или других предметов и пособий становится все более популярным в наших школах, особенно в элитных. Детей учат считать с помощью кубиков или палочек. Бытует мнение, что так можно решить «проблему» с математикой. Игра в кубики была придумана в начале ХХ века именно для использования в начальной школе и считалась как учителями, так и родителями панацеей от всех образовательных трудностей. В последние годы производители школьных принадлежностей придумали множество продуктов, которые, по сути, являются вариацией тех же кубиков, – вы только взгляните на витрины детских магазинов. Частные школы теперь используют кубики чуть ли не как инструмент вербовки учеников{66}. В поддержку кубиков сегодня выступает даже Национальный совет учителей математики, называя их очень полезным пособием, помогающим ученикам понять такие базисные математические понятия, как сложение и вычитание{67}. Движение в защиту кубиков можно считать свидетельством того, что все возвращается на круги своя и игровой элемент снова считается важной составной частью процесса обучения. Однако не стоит забывать: то, чему ребенок научится, зависит от того, как именно происходит игра кубиками. Не думайте, что достаточно вручить детям кубики или конструктор «Лего», как в описанном выше эксперименте, и дело будет сделано. Важно другое. Как ясно показывает работа Гленберга, наглядные пособия позитивно сказываются на процессе обучения только тогда, когда они непосредственно связаны с задачей, которую ученики пытаются решить.
Почему непосредственное соотнесение действий детей с содержанием истории так важно? По мнению Гленберга, корень «зла» – в слове «каждый»: детям бывает особенно сложно понять, что оно означает. Дело и вправду непростое: слово должно быть соотнесено с правильным набором объектов, а объекты из этого множества необходимо рассматривать как отдельные единицы. Прочитывая слово «каждый», недостаточно отметить про себя, что крокодилов на самом деле несколько. Читатель должен осознать, что имеются два крокодила и их кормят отдельно. Физические манипуляции, совершаемые с игрушечными рыбками и фигурками зверей, делают это очевидным, ведь ребенку нужно отсчитать положенное количество рыбок для каждого крокодила. Когда же дети не выполняют таких конкретных действий, они не получают наглядного представления о происходящем. Как показало исследование, проведенное Гленбергом, дети из «лего»-группы совершали ту же типичную ошибку: они отвечали, что бегемоты и крокодилы получили 11 рыбин, а не 22. Похоже, дети не осознавали, что слово «каждый» накладывает требование удвоить число 11 (рыбин), поскольку в зоопарке есть два крокодила и два бегемота. Разыгрывая сюжет с подходящими пособиями, дети начинают понимать смысл слов, таких как «каждый».
Иначе говоря, не все виды двигательной активности одинаково полезны, но внимательно структурированный опыт взаимодействия действительно помогает детям лучше справляться с усвоением материала. Отсюда не следует делать вывод, что они должны ходить на уроки математики или чтения с коробками, полными игрушек. Гленберг и его коллеги доказали, что если дети будут представлять в своем воображении действия, о которых говорится в упражнении, это тоже пойдет на пользу обучению. Независимо от типа связи между словами и осуществляемым действием, если она устанавливается, то этой связью будет уже нетрудно воспользоваться.
Конечно, исследователи-когнитивисты отнюдь не первыми в ученом мире заговорили о пользе двигательной активности для обучения. Мария Монтессори, основоположник целого направления в педагогике, а также основатель международной организации, носящей сегодня ее имя, еще сто лет назад писала: «Одна из величайших ошибок нашего времени состоит в том, что мы думаем о движении как о чем-то оторванном от высших функций… Умственное развитие должно быть связано с движением и зависеть от него… При наблюдении за ребенком становится очевидным, что развитие разума происходит через движение… Разум и движение являются частями единого целого»{68}.
В школах Монтессори дети изучали алфавит, проводя ручками по шершавым буквам, и, как и малыши на уроках чтения у Гленберга, осваивали грамматику и лексику, разыгрывая предложения, которые учителя им читали, как маленькие пьесы. На протяжении многих десятилетий мейнстримовские образовательные системы игнорировали метод Монтессори, в котором акцент делался на динамизме образовательной среды. Однако новейшие исследования и открытия в области нейробиологии и психологии недвусмысленно показывают, насколько важно движение для понимания. Недавно проведенное исследование в области воплощенного познания дает нам возможность составить своеобразную дорожную карту реорганизации и структурирования образовательной деятельности таким образом, чтобы она действительно помогала детям учиться лучше. Мозг – не процессор для обработки абстрактной информации в отрыве от тела и среды. На него постоянно влияют движения тела.
* * *
На уроке математики под названием «Математический танец» люди двигаются по кругу под ритм, который отбивает стоящий в центре зала за барабанами-бонго ведущий. «Математический танец» представляет собой целую серию математических действий, выполняемых всем телом{69}. Его авторами являются хореограф Эрик Стерн и математик Карл Шеффер. «Многие люди, которые ненавидят математику – взрослые, дети, молодежь, – на самом деле просто теряются перед ней. А все потому, что их заваливают символами еще до того, как они успевают разобраться, что к чему, и ступить на твердую почву реального опыта»{70}, – объясняет Стерн. Для этого и разрабатывался «Математический танец» – чтобы дать людям физическое ощущение абстрактной идеи. Переводя математику на язык движений, ученики получат шанс лучше понять, что такое числа.
Шеффер и Стерн познакомились более двадцати пяти лет назад, причем именно благодаря танцу. В те времена Стерн танцевал с труппой «Тэнди Бил», которая пользовалась популярностью на сцене центра исполнительских искусств Северной Калифорнии. Шеффер же работал над своей кандидатской диссертацией по математике в Калифорнийском университете в городе Санта-Круз, что не мешало ему проводить довольно много времени на кафедре танца. Двое молодых людей быстро поладили друг с другом, а несколько лет спустя занялись совместным исследованием связи танца и математики{71}.
В 1990 году они реализовали свой первый общий сценический проект, первый математический танец, под названием: «Доктор Шеффер и мистер Стерн: двое парней и их танец о математике». Представление настолько понравилось аудитории, что ребята отправились в поездку по стране, чтобы ставить свой математический танец в школах и других образовательных учреждениях. Вскоре к ним с вопросами начали обращаться учителя, которые интересовались, можно ли использовать часть действий из спектакля у себя в классе. Тогда Шеффер и Стерн взялись за новый проект: они решили переложить свой перформанс в ряд математических действий для классной комнаты. Так родился «Математический танец»[9].
